John Napier (1550-1617) voulait que les gens se souviennent de lui comme un presbytérien dévot écossais qui a défié la règle catholique romaine en Ecosse. Au lieu de cela, l'histoire l'a connu pour son passe-temps des jeux de nombres. Tout d'abord, il a créé «les os de Napier," un dispositif qui a fait la multiplication et la division, en particulier des grands nombres, aussi simple que simple addition et la soustraction. L'autre appareil Napier créé pour aider à la multiplication était le logarithme.
"Bones Napier"
John Napier a décrit son dispositif de multiplication dans son livre, «Rabdologiae», ce qui se traduit librement par "calcul tige ou d'un dispositif." Ce dispositif est constitué d'une série de tiges, qui, lorsqu'ils sont assemblés, forment ce que les élèves reconnaissent aujourd'hui comme une table de multiplication. Quand une personne organise les tiges correctement pour le problème de multiplication, il travaille, les calculs réduisent l'addition le long des diagonales. Division fonctionne de la même façon, avec la soustraction plutôt que plus.
la découverte
La fascination de Napier avec des chiffres conduit à la découverte de nombreux modèles différents. Deux séries connues à ce jour sont la série arithmétique (0, 1, 2, 3, 4, 5 ...) et la série géométrique (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...). Napier a remarqué qu'il y avait une relation entre ces deux séries: une base de 2 élevé à la puissance de la série arithmétique des valeurs donnent les valeurs de la série géométrique:
2 ^ 0 = 1, 2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4, 2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16 ...
Deux, dans ce cas est la «base», les valeurs de la série géométriques sont les «valeurs» et les valeurs de la série arithmétique sont les «pouvoirs» ou «logarithmes." Prenant la valeur de 8 à partir de la série géométrique, la notation du logarithme est "logarithme en base 2 de 8 est égal à 3."
Utilitaire
Si la méthode de logarithme avait aucune utilité, il serait mort avec Napier. Au lieu de cela, Napier a montré comment le logarithme pourrait faire le calcul plus simple que ses «os» avaient, seulement sans la nécessité d'un dispositif matériel. Depuis logarithmes sont des exposants, les lois des exposants leur sont applicables. Prendre les logarithmes des nombres, ajoutez-les à la multiplication ou les soustraire à la division, puis prendre le anti-logarithme pour obtenir le résultat. La simple addition et la soustraction remplace les opérations les plus fastidieuses.
Napier a expérimenté avec une variété de bases pour le logarithme. En 1615, à la suggestion de Henry Briggs, Napier concentré sur le calcul de la base 10 logarithmes, qui sont parfois appelés les logarithmes Briggsian. La base 10, ou «commun» logarithmes ont été utilisés dans la science, l'ingénierie, la navigation et les mathématiques depuis.
Les lois de Kepler
Dr John Craig, un ami à John Napier, a voyagé en Norvège en tant que médecin royal en 1590 avec le roi James IV de l'Ecosse, qui a été plus tard aussi couronné roi Jacques Ier d'Angleterre. King James allait réclamer sa nouvelle reine, mais le Dr Craig a réussi le temps de visiter célèbre astronome Tycho Brahe. Brahe avait rassemblé des montagnes de données sur les positions planétaires au cours des années, mais n'a jamais eu le temps de compléter les calculs complexes nécessaires pour leur donner un sens. Craig dit Brahe sur la nouvelle méthode de calcul appelée le logarithme conçu par Napier. assistant de Brahe, Johannes Kepler, utilisé le logarithme de passer au crible toutes les données de Brahe et de cela, il a développé ses lois de mouvement planétaire. il n'y avait pas eu le logarithme, cette compréhension fondamentale du mouvement planétaire et la mécanique orbitale aurait été retardée pendant des décennies, ou peut-être même des siècles.
e & Natural logarithmes
Leonhard Euler, un mathématicien suisse, a présenté un nouveau numéro aux mathématiques dans le début des années 1700. Ce nombre a été défini comme étant la limite de (1 + 1 / N) N ^ N comme tend vers l'infini. Le nombre a été donné le symbole «e», le plus souvent après «Euler», et est approximativement égale à 2,718281828459. Euler était familier avec logarithmes, comme ils l'avaient largement accepté en son temps, alors il a essayé d'utiliser e comme base pour le calcul de logarithmes. En fin de compte, la base 10 "communes" logarithmes de Napier a pris sur la notation "log (x) = y", tandis que la base d'Euler e logarithmes "naturelles" a pris la notation "ln (x) = y." logarithmes naturels sont devenus indispensables dans le domaine du calcul, en particulier le calcul intégral. L'équation fondamentale "intégrante de 1 / x = ln (x)" est l'un des nombreux exemples.