En algèbre, un exposant signifie une opération mathématique où un numéro est affecté à plusieurs reprises par lui-même un certain nombre de fois spécifié. Le nombre étant affecté est appelé la base, et le nombre signifiant le nombre de multiplications répétées est appelé l'exposant. Il y a plusieurs propriétés et les identités qui régissent l'utilisation des exposants en mathématiques élémentaires.
Multiplication et division Propriétés
Si deux nombres exponentiels ont la même base et sont multipliés ensemble, leurs exposants sont ajoutés. Par exemple, (2 ^ 5 * 2 ^ 3) est équivalente à (2 ^ (5 + 3) = 2 ^ 8 = 256). Si deux nombres exponentiels ont la même base et un nombre est divisé par l'autre, les exposants sont soustraites. Par exemple, (2 ^ 5/2 ^ 3) est équivalente à (2 ^ (5 - 3) = 2 ^ 2 = 4).
propriété distributive
Si deux bases avec le même exposant sont multipliés ensemble, le produit des deux nombres est égale au produit des bases posées à leur exposant commun. Par exemple, (3 ^ 5 4 ^ 5) est équivalente à (3 4) ^ 5 ^ 5 = 12 = 248,832. Si deux bases avec le même exposant sont divisées, le quotient de la paire est égal au quotient des bases posées à leur exposant commun. Par exemple, (8 ^ 5/4 ^ 5) est équivalente à (4/8) ^ 5 = 2 ^ 5. Si un nombre exponentiel est élevé à une puissance, les exposants sont multipliés ensemble. Par exemple, (7 ^ 2) ^ 3 est équivalente à (7 ^ (2 * 3) = 7 ^ = 6 117 649).
Entier positif Exponents, 1 et 0
Une base avec un exposant entier positif, l'exposant définit le nombre de fois que la base est multiplié par lui-même. Par exemple, pour l'expression exponentielle ^ 5 7, 5 est la base et la figure 7 est l'exposant. Par conséquent, 5 elle - même est multipliée par 7 fois: 5 5 5 5 5 5 5 = 78125. Une expression exponentielle avec un exposant de 0 est dit égal à 1, quel que soit le numéro de la base est. En effet, si la même expression exponentielle elle-même est divisée par le résultat est le suivant: 1 = (x ^ n / x ^ n) = x ^ (n - n) = x ^ 0. Une expression exponentielle avec un exposant de 1 est égale à la base. Par exemple, 9 1 ^ = 9.
Négatif Exponents Entier
Élever un nombre entier à un résultat négatif de puissance dans l'inverse de la paire base / exposant. Par exemple, pour l'expression exponentielle 5 ^ -1 l'inverse de 5 ^ 1 est pris: (1/5 ^ 1) = (1/5). Pour un autre exemple, l'expression 5 ^ -3, l'inverse de 5 ^ 3 est prise: (1/5 ^ 3) = (1/125).