L'espace nul d'une matrice est une caractéristique importante dans le domaine de l'algèbre linéaire. Les matrices sont des ensembles de nombres et / ou de variables dans les lignes et les colonnes. Ils sont très utiles pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Si, lors de la matrice 'A' est multipliée par la matrice 'x,' le produit est égal à zéro (ie, une matrice de tous les zéros), puis «x» fait partie de l'espace nul de 'A.' Vous représentez l'espace nul de 'A' complètement et correctement lorsque vous pouvez définir une matrice généralisée «x» variables contenant normalement, ce qui peut produire toutes les matrices de 'A' espace nul lorsque vous remplissez les variables avec des valeurs appropriées . Le calcul peut être effectué à la main ou à l'aide de programmes informatiques mathématiques.
Instructions
Manuellement
1 Écrivez votre matrice sur, puis ajouter une colonne supplémentaire de tous les zéros sur l'extrême droite avec le même nombre de lignes que le reste de votre matrice. Ceci est appelé forme augmentée.
2 Réduire la matrice à l'étape 1 à la forme réduite de Gauss (voir «Ressources»).
3 Notez les principaux 1 (tous les éléments à sa gauche sont nuls) dans la rangée du bas. Regardez les colonnes à droite de la colonne contenant que 1. Au moins une de ces colonnes contiendra les numéros.
4 Si une seule colonne a des numéros en elle, alors ces chiffres représentent le seul vecteur dans l'espace nul de votre matrice. Si plus d'une colonne comporte un nombre, toute combinaison linéaire de ces colonnes est l'espace nul de votre matrice; par exemple, 'a' fois la colonne 4 plus 'b' fois la colonne 6 forment l'espace nul, où 'a' et 'b' sont des nombres entiers aléatoires.
Utilisation des commandes Matlab
5 Écrivez votre matrice dans Matlab la manière habituelle. Par exemple, 'A = [1 2; 3 4] "va produire une matrice" A "avec deux lignes et deux colonnes. 1 et 2 sera dans la rangée supérieure; 3 et 4 seront dans la rangée du bas.
6 Type 'rref (A)' pour obtenir 'A' en forme réduite de Gauss.
7 Notez les principaux 1 (tous les éléments à sa gauche sont nuls) dans la rangée du bas. Regardez les colonnes à droite de la colonne contenant que 1. Au moins une de ces colonnes contiendra les numéros.
8 Si une seule colonne a des numéros en elle, alors ces chiffres représentent le seul vecteur dans l'espace nul de votre matrice. Si plus d'une colonne comporte un nombre, toute combinaison linéaire de ces colonnes est l'espace nul de votre matrice; par exemple, 'a' fois la colonne 4 plus 'b' fois la colonne 6 forment l'espace nul, où 'a' et 'b' sont des nombres entiers aléatoires.
Encore plus rapide dans Matlab
9 Entrée de la matrice 'A' comme à l'étape 1 dans la section précédente.
dix Type 'null (A). Cela vous donne le vecteur (s) qui font (s) vers le haut de l'espace nul de A. Le résultat se présente sous forme orthonormée, ce qui signifie l'amplitude de chaque vecteur est égal à 1 et les deux vecteurs sont perpendiculaires l'une à l'autre. Il est généralement peu pratique décimaux.
11 Type 'Format rat, "hit" Enter ", puis tapez' N = null (A, 'r'), 'et appuyez sur" Entrée ". Ces commandes vous donnera l'espace nul de 'A' avec facile sur-les-yeux entiers.