La probabilité qu'une variable aura une valeur donnée peut être décrite en utilisant une distribution de probabilité, une fonction mathématique qui prend la valeur de la variable en entrée et renvoie la probabilité comme une sortie. Les distributions de probabilité peuvent être discrètes ou continues. Si elles sont discrètes, la variable ne peut avoir qu'un certain nombre de valeurs discrètes. Une filière, par exemple, peut avoir un 1 ou un 2, mais vous ne pouvez pas rouler 2,5. Une variable décrite par une distribution de probabilité continue, au contraire, peut avoir une valeur quelconque le long d'un continuum.
Densité de probabilité
Depuis la variable dans une distribution continue peut prendre une valeur quelconque le long d'un continuum, la probabilité est décrite en termes de densité de probabilité, où l'aire sous la courbe sur une plage donnée est égale à la probabilité de la variable aura une valeur qui tombe dans cette gamme. En outre, les fonctions de densité de probabilité doit satisfaire à deux autres critères. Tout d'abord, ils doivent être supérieur ou égal à zéro pour tous les nombres réels, parce que la probabilité ne peut jamais être négatif. Deuxièmement, la superficie totale sous le graphique doit être égal à 1.
évaluation mathématique
Si vous connaissez la fonction de densité de probabilité pour une variable donnée, vous pouvez facilement calculer la probabilité qu'il va tomber dans une plage donnée en intégrant simplement la fonction sur cet intervalle. Pour déterminer si elle satisfait au troisième critère (superficie totale sous la courbe est égale à 1), l'intégration sur l'intervalle de l'infini négatif à l'infini. fonctions de densité de probabilité peuvent également être des fonctions par morceaux; par exemple, la probabilité d'une valeur de x inférieure à zéro peut être égal à zéro, alors que toute valeur supérieure ou égale à zéro serait décrit par une autre fonction.
Fonction de distribution cumulative
Un autre concept apparenté utile est la fonction de distribution cumulative, qui est l'intégrale sur l'infini négatif à une valeur x donnée de la fonction de densité de probabilité. Ceci est juste la probabilité que la variable a une valeur inférieure ou égale à x. De toute évidence, une fonction de distribution cumulative doit toujours avoir une pente supérieure ou égale à zéro - et il est donc toujours soit à plat ou en augmentation.
Distribution normale
La distribution de probabilité continue plus importante de toutes est la distribution normale ou gaussienne, nommé d'après le mathématicien et scientifique allemand Karl Friedrich Gauss. Il est souvent appelé une courbe en cloche. La distribution gaussienne est utile dans les statistiques, car il est commode de travailler avec et parce qu'il est un bon modèle de nombreux modèles trouvés dans la société et dans la nature. gaussiennes, par exemple, sont utilisés dans l'analyse d'erreurs. La distribution gaussienne est pas la seule distribution de probabilité continue - il y a beaucoup d'autres - mais il est parmi les plus utiles.