Pour un projectile se déplaçant dans un champ gravitationnel constant, la force constante agissant sur elle implique l'exposition d'objets accélération constante, selon la deuxième loi de Newton, F = ma. Tel que discuté dans Halliday et Resnick est «Fundamentals of Physics," l' intégration de l'accélération constante donne deux fois l'équation à l' instant t de x (t) = x (0) + vx (0) t + 0,5
ax t ^ 2. Ici, ax est l'accélération constante dans la direction de l'axe x, vx (0) est la vitesse initiale le long de l'axe x, et x (0) est la position initiale. Les astérisques indiquent une multiplication. Une équation correspondante dans la direction y est y (t) = y (0) + vy (0) t + 0,5 ay * t 2. La raison pour laquelle des équations distinctes est que les forces peuvent être divisés en composantes perpendiculaires, et donc donc pouvez les accélérations résultantes.
Instructions
1 Dessinez un diagramme où une arme à feu se déclenche à un angle de 30 degrés à l'horizontale. Vous voulez trouver l'endroit où il atterrit sur un terrain de niveau si la vitesse initiale de la balle du pistolet est de 500 mètres par seconde (m / s). Notez que la force gravitationnelle vers le bas sur la balle est mg = m * 9.8m / s ^ 2, où le caret ^ indique exponentiation.
2 Déterminer les vitesses initiales le long de l'axe x et l'axe y. Dessinez un triangle juste à côté de l'inclinaison de 30 degrés de l'arme dans votre diagramme. Faire l'hypoténuse tangente à l'arme à feu. Mettez un angle droit face à elle dans le triangle. Ensuite, si l'hypoténuse représente la vitesse de la balle de 500 m / s, alors la branche verticale représente la composante verticale de la vitesse, c.-à-vy. Résoudre pour vy en utilisant la définition de sinus pour obtenir vy
sin 30 = 250m / s de s = 500m /. vx est alors égale à 500 m / s cos 30 = 433 m / s.
3 Normaliser la position initiale pour être (x, y) = (0,0). Écrivez les deux équations projectiles à l'aide de toutes les informations que vous avez jusqu'à présent. x (t) = x (0) + vx (0) t + 0,5
ax t ^ 2 devient x (t) s t = 433m /. y (t) = y (0) + vy (0) t + 0,5 ay t ^ 2 devient y (t) s t = 250m / - 4.90m / s * t 2. Faire le signe de l'accélération négative gravitationnelle, car elle force la balle vers le bas.
4 Déterminer combien de temps la balle est en vol jusqu'à ce qu'il débarque, en utilisant l'équation de y, de sorte que vous pouvez ensuite déterminer dans quelle mesure il a voyagé à la verticale, en utilisant l'équation x. Les terres de balles quand y (t) = 0. Résolution y (t) = 0 avec l'algèbre de base donne t = 51,0 secondes.
5 Utilisez le temps de vol pour déterminer dans quelle mesure la balle a voyagé, soit à résoudre pour x (51.0s). * T de branchent 51.0s dans x (t) = 433m / donne 22.1x10 ^ 3m. Voilà plus de 22 kilomètres! Si vous avez inclus la résistance de l'air dans votre calcul, vous souhaitez calculer une distance plus courte, bien sûr.
Conseils et avertissements
- Si vous êtes un instructeur, vous pouvez faire des problèmes les plus difficiles en demandant quel angle maximise la distance d'un projectile se déplace lors de la cuisson sur un terrain de niveau. Alors, pour un bon test de leur compréhension de la trigonométrie et la répartition de la force en composantes perpendiculaires, demandez-leur quel angle maximise la distance les terres de projectiles sur une colline. Cette dernière question, il faudra qu'ils savent prendre dérivés bien.
- Sur de longues distances, un projectile sera affectée par la rotation de la Terre. L'accélération est plus constante. Voilà pourquoi les canons allemands au sol tiré raté le centre de Paris au début de la Seconde Guerre mondiale. Une correction est nécessaire pour tenir compte de cette force supplémentaire.