triangles rectangles sont définis par un angle de 90 degrés intérieur, avec trois angles ajoutant jusqu'à 180 degrés. Il y a deux côtés plus courts et un côté plus appelé l'hypoténuse. La relation de ces angles et les côtés définit le théorème de Pythagore, qui à son tour définit les fonctions trigonométriques de sinus, cosinus et tangentes. Le théorème de Pythagore est nommé pour Pythagore, l'ancien mathématicien grec qui a découvert la relation entre les côtés d'un triangle rectangle.
Définition
Le théorème de Pythagore stipule que pour un triangle rectangle, la relation entre les côtés, "a" et "b" et l'hypoténuse, «c» peut être défini comme un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Deux morceaux de l'information sont nécessaires pour résoudre pour le troisième. Par exemple, pour trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont des longueurs 2 et 4: 2 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 ou 4 + 16 = c ^ 2. Prenez la racine carrée des deux côtés pour éliminer l'exposant: √20 = c, qui peut être simplifiée pour 2√5 = c.
triplets pythagoriciens
En raison des exposants au carré du théorème de Pythagore, la solution comprend souvent un radical qui ne résout pas un nombre entier. Mais il y a des cas où une solution de nombre entier est possible. triples pythagoriciens sont des ensembles de trois chiffres qui créent ensemble une réponse du numéro dans le théorème. Par exemple, le jeu le plus bas est 3, 4 et 5, ce qui crée 3 ^ 2 + 4 = 5 ^ 2 ^ 2 ou 9 + 16 = 25.
Il y a un nombre infini de triplets pythagoriciens. La meilleure façon de savoir ce qui distingue fonctionnera comme triple est de mémoriser un ensemble inférieur et multiplier tous ses termes par un autre nombre à l'échelle vers le haut. Par exemple, en multipliant deux à la triple 3, 4 et 5 produit le triple 6, 8 et 10.
Fonctions trigonométriques
Les relations entre les parties, définies par le théorème de Pythagore, et les angles intérieurs définissent les fonctions trigonométriques de sinus, cosinus et tangentes. Les fonctions sont appliquées à un seul angle intérieur et défini par le côté le plus proche, appelé le côté adjacent, et le côté face de celui-ci, ou du côté opposé.
La définition de sinus est sin (degré) = côté opposé / hypoténuse, où le «degré» est le degré numérique de l'angle en question. Cosinus est défini comme cos (degré) = adjacent côté / hypoténuse et tangente est tan (degré) = opposé / adjacent.
identités trigonométriques
Le théorème de Pythagore définit les côtés du triangle, qui se combinent avec les angles pour définir les fonctions trigonométriques, dont les définitions peuvent être réécrite comme identités trigonométriques. Les identités trigonométriques pythagoriciens sont: sin ^ 2 (degré) + cos ^ 2 (degré) = 1; 1 + tan ^ 2 (degré) = s ^ 2 (degré), où "s" est sécant, l'inverse du cosinus; et 1 + lit ^ 2 (degré) = csc ^ 2 (degré), où "lit" est cotangent, l'inverse de la tangente, et "csc" est cosecant, l'inverse du sinus.